Cours de méthodologie mathématique

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Gauthier-Villars, 1896 - 525 pages
 

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Popular passages

Page ix - ... sera par conséquent démontrée. Si l'on n'aperçoit pas de quelles propositions connues elle pourrait être déduite, on cherchera de quelle proposition non admise elle pourrait l'être, et alors la question sera ramenée à démontrer la vérité de cette dernière. Si celle-ci peut se déduire de propositions admises, elle sera reconnue vraie, et par suite la proposée : sinon, on cherchera de quelle proposition non encore admise elle pourrait être déduite, et la question sera ramenée...
Page 237 - J'appelle quantité infiniment petite, toute quantité qui est considérée comme continuellement décroissante , tellement qu'elle puisse être rendue aussi petite qu'on le veut , sans qu'on soit obligé pour cela, de faire varier celles dont on cherche la relation.
Page 240 - ... que les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés, chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu'on fait une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y fait des quantités infiniment petites.
Page 171 - Toutes les droites tracées par un même point dans un plan peuvent se distribuer, par rapport à une droite donnée dans ce plan, en deux classes, savoir : en droites qui coupent la droite donnée, et en droites qui ne la coupent pas. La droite qui forme la limite commune de ces deux classes est dite parallèle à la droite donnée.
Page 150 - L'esprit humain lui est redevable de tout ce qu'il sait avec pié:ision sur la nature des choses. L'ércndue figurée dont je me propose de vous entretenir ici, n'existe qu'avec trois dimensions ; mais pour la considérer suivant la méthode analytique , on commence par la dépouiller de deux de ces dimensions ; et en la réduisant ainsi à une seule , on a l'idée de la ligne. Si, dans cette idée, on écarte tout rapport avec deux dimensions , on a l'idée de la ligne droite; car, quoiqu'une ligne...
Page 164 - ACD, valent aussi un angle droit, Donc les quatre réunis, ou seulement les trois BAC, ABC , ACB, valent ensemble deux angles droits ; donc dans tout triangle la somme des trois angles est égale à deux angles droits.
Page 145 - Tilly (Essai sur les principes fondamentaux de la Géométrie et de la Mécanique, publié dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, tome III, 1880, pages 1-190).
Page 15 - L'addition est une opération si simple, qu'elle se conçoit d'elle-même. Mais, à l'égard de la soustraction, il ya une autre manière de faire cette opération, qui peut quelquefois être plus commode que la manière ordinaire, surtout pour ceux qui y sont habitués: c'est de changer la soustraction en addition, en prenant le complément de chaque chiffre du nombre qui doit être soustrait, d'abord à 10, et ensuite à 9.
Page 150 - L'extrémité de la ligne forme le point qui est la dernière abstraction de l'entendement, dans la considération de l'étendue. La surface est l'étendue envisagée avec deux dimensions ; et si, dans cette idée , on fait entièrement abstraction de la troisième , on a l'idée du plan. Enfin , l'étendue avec ses trois dimensions forme le solide. La ligne droite est la plus courte de toutes celles que l'on peut mener d'un point à un autre.
Page 163 - B, p, il y aurait autant de triangles différents qui auraient un côté égal adjacent à deux angles égaux, ce qui est impossible. Donc l'angle C doit être une fonction déterminée des trois quantités A, B, p, ce que j'exprime ainsi : C = ç : (A, B, p).

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