Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordreGauthier-Villars, 1869 - 202 pages |
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Common terms and phrases
a₁ b₁ complète de l'équation constantes arbitraires dérivées partielles différentielles ordinaires dx₁ équa équations 12 équations 7 équations aux dérivées équations données équations linéaires expressions Əz Əz f₁ fonction cherchée fonction donnée fonction inconnue forme gration H₁ H₂ identiquement intégrale commune intégrales des équations intégrant l'équation donnée l'intégrale complète l'intégration des équations linéaire par rapport membre de l'équation méthode de Jacobi nombre des variables P₁ P₂ partielles du premier Pk+1 premier membre premier ordre premières équations problème quation renfermant satisfaisant second membre substituant système d'équations Théorème théorie de l'intégration tions tirées des équations valeurs variables indépendantes variables x1 w₁ x₁ α₁ θα θαι ән ди дн др дра дрг дрі дрк дрп дрт дхт дря дф дх дха дхі дхк дхп მე მთ მთვ მს
Popular passages
Page 122 - ... suivant ses propres expressions, présente des rapports fort curieux avec celle de la déformation des surfaces. Le temps lui a malheureusement manqué pour achever ce complément de son œuvre. Dans les séances de l'Académie des Sciences des 17 février, 10 et 17 mars 1862, Bour analysa son beau Mémoire sur l'intégration des équations différentielles partielles du premier et du second ordre, qui fait suite au précédent et se trouve, comme celui-ci, dans le XXXIXe Cahier du Journal de...
Page 6 - ... nouvelle méthode" de Jacobi, soit à son principe général. Mais sans aucun doute le nom du grand géomètre restera attaché à cette théorie, fondée- sur ses conceptions et constituée par lui-même sous une forme systématique complète, lors même que des parties isolées et secondaires de cet ensemble appartiendraient à d'autres inventeurs. En me bornant, pour le moment, à cette courte esquisse du développement successif de ce problème, je me réserve de revenir plus longuement sur...
Page 145 - En examinant maintenant chacune de ces formes, il est aisé de voir que, à chaque terme provenant du second terme de l'équation (e), en correspond un semblable, mais affecté d'un signe contraire, provenant du troisième terme de cette équation; et comme la chose est vraie pour les termes où entrent les dérivées secondes de N et de R, il s'ensuit que le premier membre...
Page 7 - Après avoir montré que la solution de cette question plus générale peut se faire par les procédés qui ont servi à résoudre le problème traité dans les Chapitres précédents, j'applique cette théorie à des problèmes déterminés et indéterminés aux dérivées partielles du premier ordre conduisant à l'intégration d'équations simultanées linéaires ou non linéaires. Pour terminer, je considère à un nouveau point de vue la question générale, intéressante d'ailleurs par elle-même,...
Page 145 - Si l'on développe cette expression, il est évident que chacun de ses termes se compose du produit d'une dérivée du second ordre de l'une des fonctions M, N, R par des dérivées du premier ordre de chacune des deux autres fonctions. (*) Nous empruntons cette citation textuelle de DONKIN à IMSCHEKETSKÏ, p.
Page 7 - IV, d'établir le théorème fondamental delà méthode de Jacobi sur les principes les plus simples. » Dans le Chapitre V, j'expose avec détail la marche des intégrations qu'exigé la méthode de Jacobi. D'abord, pour présenter le procédé fondamental sous la forme la plus simple, je n'ai pas réduit, dans les équations, les variables à leur nombre minimum ; en outre, j'ai indiqué les difficultés qui pouvaient se rencontrer, et j'ai examiné des cas où le procédé s'applique très-simplement....
Page 113 - ... normale supérieure, t. III, pp. 143-161. C'est BERTRAND, qui a signalé dans les Comptes rendus, t. XLV, pp. 617-619, l'existence de ce cas singulier, en prétendant, à tort, selon nous, qu'il se confondait avec le cas général. OSSIAN BONNET (CR t.
Page 7 - Bour (lans un Mémoire imprimé, et par Bertrand dans ses leçons publiques, que Jacobi n'a pas donné à la construction analytique de sa théorie toute la simplicité possible. En suivant les indications de ces deux géomètres, conformes aux résultats de mes propres recherches, j'ai essayé, dans le Chapitre IV, d'établir le théorème fondamental de la méthode de Jacobi sur les principes les plus simples. Dans le Chapitre V, j'expose avec détail la marche des intégrations qu'exigé la méthode...
Page 121 - ,. Puisque l'intégrale générale d'une équation aux dérivées partielles du premier ordre peut immédiatement se déduire d'une intégrale particulière qui renferme autant de constantes arbitraires qu'il ya de variables indépendantes, le théorème II réduit évidemment l'intégration d'une équation quelconque aux dérivées partielles du premier ordre à l'intégration d'une équation linéaire du même ordre, dans laquelle le nombre des variables indépendantes est doublé. On peut d'ailleurs,...
Page 6 - ... méthode de la variation des constantes arbitraires, en me fondant sur les propriétés des déterminants fonctionnels. » Dans le Chapitre II, je considère la forme particulière d'intégrale qui conduit à des équations linéaires par rapport aux dérivées partielles, et je donne un abrégé de la théorie de ces dernières, d'après Lagrange et Jacobi. » Dans le Chapitre III, j'expose l'état général de la question, conformément aux vues indiquées dans le dernier travail de Jacobi,...